Topics Register • News • History • How to • Sequences statistics • Template prototypes

# Fermat numbers

Factorizations and statistics of Fermat numbers Fm = 22m+1 and their factors k•2n+1.

Currently there are 184 factors known.

## Count of factors according to difference n - m

 n-m Frequency 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 96 49 17 8 5 2 2 1 2 1 1

## Factorizations

There are 150 Fermat numbers:

m State Factorization
0 PR 3
1 PR 5
2 PR 17
3 PR 257
4 PR 65537
5 FF 641 * 6700417
6 FF 274177 * 67280421310721<14>
7 FF 59649589127497217<17> * 5704689200685129054721<22>
8 FF 1238926361552897<16>
9 FF 2424833
10 FF 45592577 * 6487031809<10>
11 FF 319489 * 974849 * 167988556341760475137<21> * 3560841906445833920513<22>
12 CF 114689 * 26017793 * 63766529 * 190274191361<12> * 1256132134125569<16> * C<1133>
13 CF 2710954639361<13> * 2663848877152141313<19> * 3603109844542291969<19> * 319546020820551643220672513<27> * C<2391>
14 CF C<4880>
15 CF 1214251009<10> * 2327042503868417<16> * 168768817029516972383024127016961<33> * C<9808>
16 CF 825753601 * 188981757975021318420037633<27> * C<19694>
17 CF 31065037602817<14> * C<39395>
18 CF 13631489 * 81274690703860512587777<23> * C<78884>
19 CF 70525124609<11> * 646730219521<12> * 37590055514133754286524446080499713<35> * C<157770>
20 CO C<315653>
21 CF 4485296422913<13> * C<631294>
22 CF 64658705994591851009055774868504577<35> * C<1262577>
23 CF 167772161 * C<2525215>
24 CO C<5050446>
25 UF 25991531462657<14> * 204393464266227713<18> * 2170072644496392193<19> * U10100842
26 UF 76861124116481<14>
27 UF 151413703311361<15> * 231292694251438081<18>
28 UF 1766730974551267606529<22>
29 UF 2405286912458753<16>
30 UF 640126220763137<15> * 1095981164658689<16>
31 UF 46931635677864055013377<23>
32 UF 25409026523137<14>
33 UN
36 UF 2748779069441<13> * 1033434552359452673<19>
37 UF 701179711390136401921<21>
38 UF 6597069766657<13> * 2917004348489729<16>
39 UF 46179488366593<14> * 6300047635658008393597059073<28>
42 UF 3916660235220715932328394753<28>
43 UF 7482850493766970889994241<25>
48 UF 2408911986953445595315961857<28>
52 UF 74201307460556292097<20> * 389591181597081096683521<24> * 1475547810493913550438096961537<31>
55 UF 4179340454199820289<19>
58 UF 219055085875300925441<21>
61 UF 4057181540151185357230047233<28>
62 UF 12857380619375557476353<23>
63 UF 1328165573307087716353<22>
64 UF 2634732075339197803231444993<28>
65 UF 357393347081793620781479724788482049<36>
66 UF 4457323664018586376077313<25>
71 UF 6450752615599935361908737<25>
72 UF 1443765874709062348345951911937<31>
73 UF 188894659314785808547841<24>
75 UF 520961043404985083798310879233<30>
77 UF 256896736668108699625062401<27> * 3590715923977960355577974656860161<34>
81 UF 5241902353849032101525979137<28>
83 UF 246947940268608417020015902258307792897<39>
86 UF 6195449970597928748332522715641578258433<40>
88 UF 148481934042154969241780501829489000449<39>
90 UF 985016348367230226078056532654006730753<39>
91 UF 14072902366596202965053244178433<32>
93 UF 7316007754729683197725441917976577<34>
94 UF 76459067246115642538831634131564386844673<41>
96 UF 8453027931784477309850388309101819121893377<43>
99 UF 329244355096077565991935730125897729<36>
103 UF 308096120572890968848095925369777111595921440769<48>
107 UF 3346902437331832346018436558958369334886401<43>
116 UF 4563438810603420826872624280490561141381005313<46>
117 UF 9304595970494411110326649421962412033<37>
118 UF 2030912570882086247957711831528946513898296129355777<52>
122 UF 111331351706159727817280425663664652445286401<45>
125 UF 850705917302346158658436518579420528641<39>
132 UF 46842071212744845599962218807393559947324348854918184961<56>
133 UF 3836232386548105510567872577199319351015739156856833<52>
142 UF 363618066009591119386121910507749518730588867002369<51>
144 UF 3032901347000164747248857685080177164813336577<46>
146 UF 13235038053749721162769301995307025251972223086886913<53>
147 UF 2230074519853062314153571827264836150598041600001<49> * 88894220732640180500173831441107513117330143465963521<53>
150 UF 287733134849521512021350451441018219494761719398401<51> * 124204803210043452689216278205372864748572142206977<51>
164 UF 343390041044181900054983258125842173093877961821829176754177<60>
166 UF 8005705634611551271269985633916919970948098093294822472135213057<64>
172 UF 492544145925433733451855533863925475950550777193174123310743553<63>
178 UF 479744144560996421795040836675707785358665797968769873751310337<63>
184 UF 22953190542224652377639611826608942557783370967811443134226759681<65>
195 UF 9761213910603494986281795830720869047027739722070601061612088452553113601<73>
201 UF 124569837190956926160012901398286924947521176078042100592562667521<66>
205 UF 47905779865361936656012887182939964920375512098173614759150973091841<68>
207 UF 2468256835981809063232453773836025757474103798450369795022913537<64>
215 UF 6763365995538079644113691573900682504384080816814065022974359599316993<70>
226 UF 12940774400232307101440167241769422723345829322819474790929732919623681<71>
228 UF 100075322028463174917803960003016869060541080096470605049856601245089793<72>
230 UF 2569079122613327940664251164321869487190059887122386310274973217735004454387713<79>
232 UF 7829316209512367114436352285045953475968909194037786694784768894390715704934401<79>
250 UF 2916513247664901672231194184906326679054237738765821706743837897199311952805889<79>
251 UF 2483788281013398950069551842716895472418469388169137840250018522273911908790580543489<85>
255 UF 145666448260543773842852299140929388079413640709375829561637640681954717087039489<81>
256 UF 17130909274892224204742287276924036176273326254751752815854448838235991288094780293121<86>
259 UF 271633531123727085814230920372446328111957704606740840259311919391091836851300398530561<87>
267 UF 671586706882722745220204604507349309522863301781696670432755461960519645471331844097<84>
268 UF 2549752921046269405581793752705868564968158976255933121643003787782311874331836153857<85>
284 UF 13925050619474025980350702948110983522812772222325736088332991353008465916350934514925569<89> * 131957449045304910698095744085372069143037300769353295703839631164445734977400288187812709138433<96>
316 UF 14951909251446370576765151943186864802218931656496569389629291254755538080464483850160734608556033<98>
452 UF P<139>
459 UF P<153>
556 UF P<171>
635 UF P<201>
744 UF P<227>
943 UF P<297>
1379 UF P<428>
1945 UF P<587>
2023 UF P<612>
3310 UF P<999>
4724 UF P<1425>
6537 UF P<1970>
6835 UF P<2060>
9428 UF P<2840>
9448 UF P<2847>
11075 UF P<3343>
18749 UF P<5649>
18757 UF P<5651>
23288 UF P<7013>
23471 UF P<7067>
66643 UF P<20069>
94798 UF P<28540>
95328 UF P<28699>
113547 UF P<34184>
114293 UF P<34408>
125410 UF P<37754>
134995 UF P<40644>
157167 UF P<47314>
213319 UF P<64217>
270091 UF P<81309>
303088 UF P<91241>
382447 UF P<115130>
461076 UF P<138801>
672005 UF P<202296>
960897 UF P<289262>
1494096 UF P<449771>
1747656 UF P<526101>
2141872 UF P<644773>
2145351 UF P<645817>
2167797 UF P<652574>
2478782 UF P<746190>
2543548 UF P<765687>
2662088 UF P<801372>
2747497 UF P<827082>
3329780 UF P<1002367>
5523858 UF P<1662849>
7963245 UF P<2397178>
18233954 UF P<5488969>
Generalized Fermat numbers
 Miscellaneous
 Fermat numbers 22n+1 : Fermat numbers Fermat Divisors
 Gen. Fermat primes
 Gen. Fermat primes
 Gen. Fermat primescategories