Williams primes of the form (b+1)•bn+1, least n-values

Description

Here are shown the least n-value ≥ 1 for any base b with 2 ≤ b ≤ 1024 which generates a Williams prime of the form (b+1)•bⁿ+1.

Values of bases b ≡ 1 mod 3 are always divisible by 3, so not listed here.

History

• 2020-07-19: Found n = 135981 (b=327), (unknown), Conjectures 'R Us
• 2019-06-15: Found n = 3615 (b=929), Karsten Bonath
• 2019-06-15: Found n = 4917 (b=912), Karsten Bonath
• 2019-05-21: Found n = 13418 (b=719), Karsten Bonath
• 2019-05-21: Found n = 37506 (b=717), Karsten Bonath
• 2019-05-20: Found n = 24110 (b=710), Karsten Bonath
• 2019-05-15: Found n = 3521 (b=473), Karsten Bonath
• 2019-05-15: Found n = 1806 (b=542), Karsten Bonath
• 2019-05-15: Found n = 6774 (b=683), Karsten Bonath
• 2019-05-14: Found n = 11229 (b=425), Karsten Bonath

Wanted values

There are 4 sequences:

• 813 [100000]
• 863 [200000]
• 962 [200000]
• 1017 [250000]

Notes:

• Base 1017: Conjectures 'R Us at 250k

Data

The data file can be found here.

Base	n-value
2	1
3	1
5	1
6	1
8	1
9	2
11	2
12	1
14	1
15	1
17	1
18	9
20	1
21	1
23	2
24	1
26	2
27	1
29	5
30	2
32	5
33	1
35	2
36	3
38	1
39	3
41	1
42	2
44	2
45	2
47	2
48	6
50	1
51	183
53	2
54	1
56	2
57	1
59	1
60	21
62	1
63	185
65	3
66	1
68	2
69	1
71	1
72	120
74	2
75	1
77	1
78	1
80	1
81	8
83	5
84	9
86	2
87	2
89	1
90	1
92	2
93	3
95	9
96	14
98	3
99	1
101	1
102	5
104	5
105	1
107	80
108	398
110	1
111	1
113	3
114	3
116	44
117	1
119	1
120	2
122	2
123	2
125	2
126	5
128	3
129	54
131	1
132	54
134	9
135	17
137	20
138	1
140	2
141	1
143	1
144	3
146	3
147	1
149	9
150	1
152	2
153	1
155	1
156	3
158	141
159	32
161	1
162	1
164	1
165	5
167	1
168	1
170	2
171	1851
173	1
174	14
176	1
177	2
179	2
180	2
182	5
183	3
185	12
186	6
188	1
189	1
191	2
192	1
194	1
195	2
197	18
198	2
200	9
201	31274
203	1
204	3
206	1
207	8
209	1
210	27
212	6
213	447
215	1
216	8
218	1
219	2
221	5
222	52725
224	2
225	30
227	36321
228	5
230	2
231	1
233	6
234	2
236	1
237	30
239	2
240	12
242	9
243	2
245	1
246	1
248	3
249	17
251	11
252	53
254	2
255	2
257	662
258	153
260	9
261	32
263	2
264	2
266	1
267	14
269	1398
270	5
272	1
273	102
275	1911
276	12
278	1
279	1
281	8
282	32
284	2
285	2
287	1
288	1
290	1
291	3
293	1
294	2
296	24
297	2
299	26
300	24
302	1085
303	21
305	6
306	2
308	2
309	1
311	6
312	2
314	1
315	48
317	2
318	30
320	5
321	38
323	2
324	3
326	2
327	135981
329	1
330	6
332	1
333	26
335	2
336	1
338	5
339	1002
341	2
342	1
344	1
345	3
347	320
348	1
350	3
351	1
353	3
354	26
356	5
357	1
359	2
360	8
362	200
363	2
365	2
366	5
368	2
369	1
371	5
372	333
374	3
375	2
377	50
378	1
380	24
381	1
383	1
384	2
386	2
387	8
389	2
390	32
392	1
393	17
395	1
396	24
398	1
399	6
401	26
402	1
404	1
405	1
407	2
408	5
410	3
411	35
413	15
414	1
416	1
417	17
419	5
420	9
422	8
423	6
425	11229
426	1
428	2
429	243
431	18
432	2
434	1
435	1
437	8
438	3
440	2
441	12
443	3
444	12
446	20
447	1
449	696
450	2
452	90
453	1
455	1
456	1
458	3
459	9
461	2
462	14
464	18
465	12
467	2
468	9
470	20
471	2
473	3521
474	5
476	1
477	12
479	3
480	2
482	2
483	3
485	12
486	38
488	3
489	1
491	17
492	26
494	56
495	1
497	5
498	15
500	1
501	8
503	2
504	36
506	6
507	200
509	20
510	3
512	1
513	3
515	6
516	9
518	1
519	38
521	498
522	92
524	20
525	1
527	17
528	2
530	1
531	1
533	1
534	6
536	2
537	1
539	6
540	1
542	1806
543	2
545	11
546	2
548	21
549	8
551	1
552	36
554	1
555	2
557	18
558	11
560	1
561	156
563	3
564	2
566	1
567	1
569	96
570	393
572	1
573	50
575	14
576	5
578	450
579	1
581	11
582	1
584	1
585	32
587	8
588	3
590	2
591	2
593	2
594	3
596	5
597	2
599	36
600	8
602	380
603	1
605	1
606	2
608	9
609	1
611	6
612	1
614	11
615	2
617	338
618	2
620	6
621	1
623	3
624	1
626	1
627	6
629	8
630	2
632	18
633	5246
635	1
636	18
638	11
639	3
641	6
642	1
644	1
645	5
647	504
648	114
650	3
651	2
653	6
654	3
656	2
657	14
659	2
660	261
662	50
663	143
665	5
666	3
668	1
669	32
671	1
672	21
674	2
675	2
677	1
678	215
680	2
681	12
683	6774
684	2
686	1
687	2
689	2
690	39
692	2
693	11
695	3
696	1
698	3
699	23
701	1
702	9
704	8
705	38
707	2
708	2
710	24110
711	3
713	2
714	2
716	78
717	37506
719	13418
720	1
722	8
723	6
725	6
726	1
728	1
729	5
731	3
732	50
734	5
735	1
737	36
738	15
740	2
741	2
743	1
744	3
746	2
747	1
749	2
750	2
752	2
753	2
755	1
756	5
758	2
759	2
761	1
762	1
764	20
765	3
767	2
768	1
770	191
771	2
773	1
774	35
776	51
777	2
779	3
780	6
782	1
783	2
785	1
786	5
788	39
789	248
791	27
792	1
794	30
795	5
797	21
798	1
800	8
801	1
803	2
804	6
806	9
807	5
809	5
810	2
812	1
813
815	2
816	275
818	1
819	1
821	81
822	2
824	8
825	1
827	1
828	3
830	6
831	9
833	17
834	71
836	1
837	2
839	1
840	29
842	69
843	2
845	2
846	1
848	273
849	9
851	9
852	8
854	3
855	1
857	1
858	3749
860	1
861	2
863
864	1
866	2
867	2
869	2
870	3
872	12
873	5
875	1
876	414
878	1
879	11
881	47
882	5
884	5
885	2
887	5
888	1647
890	1
891	816
893	246
894	1
896	8
897	1
899	1
900	2
902	14
903	29
905	6
906	6
908	5
909	164
911	1
912	4917
914	12
915	1
917	2
918	1
920	1
921	137
923	11
924	12
926	6
927	1
929	3615
930	24
932	6
933	2
935	6
936	62
938	17
939	66
941	26
942	5
944	2
945	170
947	2693
948	33
950	1
951	12
953	2
954	2
956	2
957	2
959	1
960	1
962
963	357
965	17
966	6
968	5
969	1
971	2
972	26
974	1
975	2
977	24
978	2
980	17
981	1
983	1875
984	17
986	78
987	1
989	2
990	1
992	1
993	1
995	6
996	416
998	2
999	3761
1001	1
1002	1
1004	2
1005	8
1007	1
1008	2771
1010	3351
1011	1
1013	3
1014	3
1016	1
1017
1019	89
1020	1
1022	1
1023	6

External links

• see Williams prime