The Euclid-Mullin-Sequences

Colors: Fully factored  Composite

A. Product of smallest prime factor plus 1
  • 1. start = 2
  • 2. start = 5
  • 3. start = 11
    B. Graph for smallest prime factor plus 1
    C. Product of largest prime factor plus 1
  • 1. start = 2
    D. Product of smallest prime factor minus 1
  • 1. start = 3

    A. Product of smallest prime factor plus 1

    1. Startvalue = 2

    See The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - A000945 for the definiton.

    For some details see the "Factoring 43rd Term of Euclid-Mullin sequence"-thread at Mersenne-Forum.
    Current efforts see "Factoring EM47".

    Step Comment New Member Size Factorization
    1 - 2 1 2
    2 - 3 1 3
    3 - 7 1 7
    4 - 43 2 43
    5 - 13 4 13 * 139
    6 - 53 5 53 * 443
    7 - 5 7 5 * 248867
    8 - 6221671 7 6221671
    9 - 38709183810571 14 38709183810571
    10 - 139 28 139 * 25621 * 420743244646304724409
    11 - 2801 30 2801 * 2897 * 489241 * 119812279 * 437881957
    12 - 11 33 11 * 1009 * 241139351 * 217973650939627698919
    13 - 17 34 17 * 1949 * 193681376161759185018665262907
    14 - 5471 36 5471 * 19940260577270817092450816057441
    15 - 52662739 39 52662739 * 11333415626130617914714237072849
    16 - 23003 47 23003 * 9481141 * 144119457035843546516309623213989617
    17 - 30693651606209 51 30693651606209 * 23556112628836625540740261445212918019
    18 - 37 65 37 * 8109973 * 1049918455514883211 * 70440760880074000307524214218748044321
    19 - 1741 66 1741 * 2687771 * 175473456063703990028571082836725375683611799972078311701
    20 - 1313797957 70 1313797957 * 1587086232579380268953381 * 685602084551855791914910408118334683
    21 - 887 79 887 * 6599 * 1630146233 * 299362531946050981817197729 * 657512572912897960094396291995132931
    22 - 71 82 71 * 3299661004790609 * 117822432782814607470079533787 * 60352849415904791811510923170734787
    23 - 7127 84 7127 * 352201 * 155354729501063 * 11654246919591371 * 26025899516599531408305793321151994875730521
    24 - 109 87 109 * 85669 * 232047887 * 2824330157926317541 * 137744817648545665527010147360971721476991128664308533
    25 - 23 89 23 * P88
    26 - 97 91 97 * 191 * 474716141 * 65748525431 * P67
    27 - 159227 93 159227 * 1067159 * 43497281 * 2527540905245931542309 * 10973330673260371169274799562965140698293540235919043
    28 - 643679794963466223081509857 98 643679794963466223081509857 * 2496022367830647867616317307 * 20316223246552213835636779619145529457704309
    29 2008-05-25 103 125 103 * 31336667 * 36591209 * 53985719570929073268424416018415255982748329651 * P61
    30 - 1079990819 127 1079990819 * 2434978091641012135177 * P96
    31 - 9539 136 9539 * 245433668891 * 979752962034735781 * 8473716991146998027 * 26294987506338782316507217723423 * 4572860932313439889976340658997825364395559913937639
    32 - 3143065813 140 3143065813 * 244182452590526065641990420111132896614761399628960410697 * P74
    33 - 29 149 29 * 10429 * 165047 * 398692164662046804804038734156154578446784331408328890063 * P82
    34 - 3847 151 3847 * 2607917067290207 * P132
    35 - 89 154 89 * 191 * 677371128232689991 * 33637322077530763247 * 3049643831525977747441710509 * 31393141453245075307751888159 * 210818943330450122728871102699714947415592419901260176547
    36 - 19 156 19 * 787 * 7757 * 28006756507 * 1022974063703 * 102743446553188659578092465931927 * P94
    37 - 577 158 577 * P155
    38 - 223 160 223 * 5393 * 74673192479 * P143
    39 - 139703 163 139703 * 43085355700150267667 * P138
    40 - 457 168 457 * 37179386588269 * 159834478959851 * P137
    41 - 9649 171 9649 * 319466050329395719 * P149
    42 - 61 175 61 * 6827978951 * 66042713762390953740707 * 1113028615430444011045636063331 * P110
    43 - 4357 176 4357 * 7027 * 116728263447355174060011831449 * 5189088779313630700969334089727 * P109
    44 NFS@Home
    2010-03-09
    87991098722552272708281/
    25179331235158109939285/
    1768893748012603709343
    180 87991098722552272708281251793312351581099392851768893748012603709343 * P112
    45 - 107 248 107 * 39407981 * 6443334151 * 2325659653283 * P216
    46 - 127 250 127 * 6069700067 * 56020785082237742556947 * C215
    47 - 3313 252 3313 * P249
    48 R.Propper
    2012-09-11
    2274326891085895327549849/
    1507577484838667143956826/
    0420754414940780761245893
    256 227432689108589532754984915075774848386671439568260420754414940780761245893 * P181
    49 R.Propper
    2012-09-11
    59 330 59 * 67 * 197 * 60353 * 5842966029407021014599055873297934604473 * C279
    50 R.Propper
    2012-09-11
    31 332 31 * 2651569 * P324
    51 R.Propper
    2012-09-11
    211 333 211 * 320486793839111761 * 4576015996313489774094400899885671 * P280
    52 R.Propper
    2012-09-11
    ? 335 C335

    All members as product + 1 or as FactorDB ID=1100000000535556602



    Top

    2. Startvalue = 5

    See The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - A051308 for the definiton.

    Step Comment New Member Size Factorization
    1 - 5 1 5
    2 - 2 1 2 * 3
    3 - 11 2 11
    4 - 3 3 3 * 37
    5 - 331 3 331
    6 - 19 6 19 * 5749
    7 - 199 7 199 * 10429
    8 - 53 9 53 * 263 * 29629
    9 - 21888927391 11 21888927391
    10 - 29833 21 29833 * 30391 * 609043 * 867679
    11 - 101 26 101 * 141522181885467674598071
    12 - 71 28 71 * 379 * 1117 * 48030436260094351907
    13 - 23 30 23 * 4297 * 874639 * 1185778532671920119
    14 - 311 31 311 * 71081 * 127163 * 1023839 * 819119181553
    15 - 7 33 7 * 47 * 157 * 1129 * 552859 * 1725781 * 13177234585157
    16 - 72353 34 72353 * 643482547 * 1681781207 * 65546433583
    17 - 13 39 13 * 107 * 16273 * 21301487576011 * 770129452118883407
    18 - 227 40 227 * 521 * 2778401 * 14691064493182252419278792393
    19 - 96014559769 43 96014559769 * 1933407949410907 * 5903057786681917
    20 - 5641 54 5641 * 1546824493261 * 58382538288421 * 206535453086334537422671
    21 - 41 57 41 * 14475946439983837233937800498588661544952198478348436351
    22 - 82107739003 59 82107739003 * 296367507631938663751947019840257676533315240997
    23 - 67 70 67 * 29821121450542141054189669734292475158684950010157219601027239121313
    24 - 169637539 72 169637539 * 46421420459949001 * 16999384149181441888453563985426615630625003269
    25 - 61 80 61 * 2333 * 17536313 * 41465023511 * 219447562843247661696982791398353052463795084592543941029
    26 - 29 82 29 * 31 * 97 * 64567 * 246027323005757214102539460919881867990626991963089109986533010054240111
    27 - 31319 83 19 * 485059 * 650827 * 37048571208991 * 1871081839713965525287 * 58612616645869469895196535401469
    28 - 17 88 17 * 83 * 7433 * P81
    29 - 97 89 97 * 5445053 * 36258754339 * 4502253166005714317893 * 248063886468549848051038974557267969505573021653
    30 - 238591921 91 238591921 * 7895798634981961139 * 2039765303134414305095951 * 539908192640773535856168134526964072939
    31 - 313 99 313 * 2027 * 29371759205585734777042852903 * P65
    32 - 102065429 102 102065429 * 13104314531101 * P81
    33 - 157 110 157 * 1994449470575129215524248361495093856722684179 * P62
    34 - 37 112 37 * 101178773 * 1690990723 * 547266519616549 * P78
    35 - 595553520313 113 595553520313 * P102
    36 - 244217 125 244217 * 3767683 * 187058028119 * 27017119442622943 * P86
    37 - 241 131 241 * 201544487 * 206410881863197163 * P103
    38 - 4773229353714971081083834237 133 4773229353714971081083834237 * 184086859529744684852757011727081474723256357 * 3664465758352347197297267781424276893615706341068227437808519
    39 - 103 161 103 * P159
    40 - 17049400397617078678563/
    515071580212407453366781
    163 17049400397617078678563515071580212407453366781 * 347790851211630710449872009749406384230377720531 * P69
    41 - 1125604335350464369 209 1125604335350464369 * 129780401885704963405024262741 * 335911775374437911972631892481 * 1242822588763344202220178427201 * 10814645245960812016078170145148604270518220431 * P56
    42 - 1033240689420558534841 227 1033240689420558534841 * 43348515793995983486833598839 * C177
    43 - 1459 248 1459 * 39416173 * 224369776809329400071002769 * C211
    44 - 8297 251 8297 * 78315938095741 * 233
    45 - 761 255 761 * 1388239529673251 * 1861159002161826377 * C219
    46 - 113 258 113 * C256
    47 - 379 260 379 * 29027 * 33533366299633 * 63657549922787296967 * P220
    48 - 238261 263 238261 * 693337 * 472287029 * 3477869621 * 45810521974603 * 1083957246083055272310244426291423 * 1641183986898745767139515849511312300739 * P147
    49 - 25580197 268 25580197 * 636404381 * 2514726199 * 480211323941 * 1235095255889290679503 * C210
    50 - 463 275 463 * 2154177321019301110005875907994062563987 * C233
    51 - 151 278 151 * 81001 * 7353674799959 * P258
    52 - 1181 280 1181 * 1347211 * 177996697 * 93602980687 * C252
    53 - 213017343145463 283 213017343145463 * 181704685704227075609311 * C246
    54 - 2851 298 2851 * 108217 * 557339 * C283
    55 - 4921018499151930701 301 4921018499151930701 * 8963024488231623190668661643 * 2905714805051032237623865935151921 * C221
    56 - 2535658665281113919713609 320 2535658665281113919713609 * 87084318270008773791018479 * C269
    57 - 383 344 383 * 4860965009085737316911 * C320
    58 - ? 347 C347

    All members as product + 1 or as FactorDB ID=1100000000294098599


    Top

    3. Startvalue = 11

    See The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - A051309 for the definiton.

    Further data done by Sean A. Irvine and ECM-efforts given for composites.

    Step Comment New Member Size Factorization
    1 - 11 2 11
    2 - 2 2 22 * 3
    3 - 23 2 23
    4 - 3 3 3 * 132
    5 - 7 4 72 * 31
    6 - 10627 5 10627
    7 - 433 9 433 * 260791
    8 - 17 11 17 * 853 * 3371867
    9 - 13 12 13 * 31 * 37 * 55745593
    10 - 10805892983887 14 10805892983887
    11 - 73 27 73 * 853 * 1531 * 204226027 * 5997401911
    12 - 6397 28 6397 * 11129098511 * 119731341128561
    13 - 19 32 19 * 509 * 5638312619744544646466005133
    14 - 489407 34 489407 * 2116917627997638640729458257
    15 - 2753 39 2753 * 4755784337111 * 38727186710497382463589
    16 - 87491 43 87491 * 3995667257 * 3992986382905083948584968057
    17 - 18618443 48 18618443 * 496285622087 * 13217181439756085402629036819
    18 - 5 55 5 * 1978633665614368307 * 229838016918717956159515433366192173
    19 - 31 56 31 * 19121 * 19180281345515237850117564284228699112058134080021
    20 - 113 57 113 * 587 * 94291 * 306522525989325436157 * 183839902181194039869963443
    21 - 41 59 412 * 180125887129 * 131529618295520467378893781940878893956441839
    22 - 10723 61 10723 * 11161 * 36433 * 374487145412590831172920884735419514978965104789
    23 - 35101153 65 35101153 * 498822674202732072860935589948325656568127040535328767427
    24 - 25243 72 25243 * 56827 * 236897 * 354721879 * 970754341 * 512868991945486063 * 10240706828973143406839
    25 - 374399 77 374399 * 10829638627 * 84287910313567403660309 * 45395832664184612471459971310358570103
    26 - 966011 82 966011 * 6012879861683464885288571912661044350143353646223182194916850114453188928721
    27 - 293821591198219762366057 88 293821591198219762366057 * 53042861684736221241105181927 * 360027784083079948259017962255826129
    28 - 234947 112 234947 * 251566747806230595278434718205367 * 9485766977708393499340909305430021 * 2940592095125751098585798160892523843159
    29 - 4729 117 4729 * 6907 * 32983 * 2677837 * 63863310943521520452527299 * 2102402127182925276092367737390111020003192825345000990283451856450136233
    30 - 27953 121 27953 * 251149 * 13402339 * 94689080744352150101808902099604082736387 * 205602891242070067022315960730138612919746672507547671476783311
    31 - 3256171 125 3256171 * 42703576841 * 1382735135950970217853658076601267927 * 266310054443599032945783922321294777870233291937776738663041136691342703
    32 - 331 132 331 * 571399 * 4305829783 * 2244306138117749 * P98
    33 - 613 134 613 * 75587257 * 9460951207448239 * P108
    34 - 67 137 67 * 223 * 509 * 42611 * 185849922389 * 18374053311984863 * 8013761333203027453 * 3814791063888960674232652013379685538686136951861598057285556895906033818082839
    35 - 272646324430637 139 272646324430637 * P124
    36 - 34281113 153 34281113 * 3124898339585566076022666892827731159430899 * P103
    37 - 21050393332691947013 161 21050393332691947013 * 81146116942376389999871 * 519605424811750190315509185313909 * 10621317173856200825352292579782678377 * 2247206812999207244176209693547905596401407013169
    38 - 61 180 61 * 987283896602525230405553 * C154
    1000@1M, 4590@11M
    39 - 97 182 97 * 1811 * 5471 * 14190042263 * 199159651874831551 * 53306605482916597081208704127543789982831540229 * P99
    40 - 927475803159715173204706027 184 927475803159715173204706027 * C157
    1000@1M, 761@11M
    41 - 181001 211 181001 * 379509574182821 * P191
    42 - 43 216 43 * 197921 * 6967480629019811 * 35914194651229591 * 49802326568807977139 * 198358286064477713604902993 * P65 * P67
    43 - 39263663 218 39263663 * 4311877295321 * 117390372406849 * C183
    1000@1M, 760@11M
    44 - 151 225 151 * 7457 * 108061 * 614966755993 * C202
    1000@1M, 761@11M
    45 - 617 228 617 * 175333 * 478576882929360724253 * P199
    46 - 701 230 701 * 72937 * 654583938161717 * 15440041308458029 * P192
    47 - 159937930237 233 159937930237 * P222
    48 - 580644473 244 580644473 * C236
    1000@1M, 761@11M
    49 - 59 253 59 * 101 * 3001769 * C243
    1000@1M, 744@11M
    50 - 18830125109 255 18830125109 * C245
    1000@1M, 744@11M
    51 - 5011451 265 5011451 * 162423244171 * 740290983533 * P235
    52 - 6827 272 6827 * 24726468444497167053421 * C246
    1000@1M, 703@11M
    53 - 37 276 37 * 181 * 8799001 * P265
    54 - 5355982900903949752576191515699 277 5355982900903949752576191515699 * 91629824603272958385964769237107301161 * 8538804285091028587857567985992884672218677607 * P163
    55 - 42793 308 42793 * 40293960211 * 236867928939248205745171 * C269
    1000@1M, 702@11M
    56 - ? 313 C313
    1000@1M, 4590@11M, 7771@43M

    All members as product + 1 or as FactorDB ID=1100000000314282426


    Top

    B. Graph

    1. Euclid-Mullin sequences with smallest factor plus 1:




    Top

    C. Product of largest prime factor plus 1

    1. Startvalue = 2

    See The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - A000946 for the definiton.

    Step Comment New Member Size Factorization
    1 - 2 1 2
    2 - 3 1 3
    3 - 7 1 7
    4 - 43 2 43
    5 - 139 4 13 * 139
    6 - 50207 6 5 * 50207
    7 - 340999 11 23 * 1607 * 340999
    8 - 2365347734339 16 23 * 79 * 2365347734339
    9 - 4680225641471129 29 17 * 127770091783 * 4680225641471129
    10 - 1368845206580129 44 89 * 9491 * 556266121 * 836312735653 * 1368845206580129
    11 - 889340324577880670/
    089824574922371
    59 1307 * 56030239485370382805887 * 889340324577880670089824574922371
    12 - 2076614244095979931282787319003/
    3784610984957267051218394040721
    92 11 * 253562789978428582962631727729 * 20766142440959799312827873190033784610984957267051218394040721
    13 - 34865461335237382945490214537050/
    17008734873145092643149204854821/
    61426646699863760337897225492334/
    4607825545244648001799
    154 739 * 2311 * 201999392887934083464766999529 * 348654613352373829454902145370501700873487314509264314/
    9204854821614266466998637603378972254923344607825545244648001799
    14 Andrew Booker
    2013-03-05
    26402590817665123115124196783110/
    48681436193023445578805971018348/
    41512474609601726723712878191220/
    33451
    271 11 * 13 * 107536547 * 78476577792946809375725792668447 * 14078867962762048764039308139541671900484125027527542153799653 * 9348432970765876153321791268740642151733897733787681100617533565963 * 2640259081766512311512419678311048681436193023445578805971018348415124746096/
    0172672371287819122033451
    15 - ? 372 155400913 * 279619159 * 55573207945331425309351 * C332

    All members as product + 1 or as FactorDB ID=1100000000591016885


    Top

    D. Product of smallest prime factor minus 1

    1. Startvalue = 3

    See The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - A005265 for the definiton.

    Step Comment New Member Size Factorization
    1 - 3 1 3
    2 - 2 1 2
    3 - 5 1 5
    4 - 29 2 29
    5 - 11 3 11 * 79
    6 - 7 4 7 * 1367
    7 - 13 5 14 * 5153
    8 - 37 6 37 * 23537
    9 - 32222189 8 32222189
    10 - 131 16 131 * 1610899 * 4920061
    11 - 136013303998782209 18 136013303998782209
    12 - 31 35 31 * 41 * 181 * 499 * 8870749 * 18166774231909276189
    13 - 197 36 197 * 3221 * 903789983570098326830409620597
    14 - 19 39 19 * 2154611 * 9547427 * 49532972059 * 5835626580317
    15 - 157 40 157 * 769 * 2543 * 271338827 * 25766771512898971353713
    16 - 17 42 17 * 452704788101 * 43790504143967027283161477717
    17 - 8609 43 8609 * 32183 * 8907623 * 2321409806422010530425341209
    18 - 1831129 47 1831129 * 96593227 * 395499093031447 * 705073635630813269
    19 - 35977 53 35977 * 30902882521913 * 12326099580658421 * 6590447658135399749
    20 - 508326079288931 58 508326079288931 * 8888176173420238273 * 719174739667579660597843
    21 - 487 73 487 * 4783 * 317419 * 2233930207153358200864647101061036446340222249817282225419791
    22 - 10253 75 10253 * 112687 * 24025694597 * 28977445414406004620114205855735530722214246007446549807
    23 - 1390043 79 1390043 * 8364987138788585498453381605327 * 709280904595253287320593291108056272835669
    24 - 18122659735201507243 86 18122659735201507243 * 632583819510789865322650757419458606291647205204259379895384247703
    25 - 25319167 105 25319167 * 5211496051 * 58429754491680845821 * 26947350056706173831042159556081021292053106553435207466804196894577
    26 - 9512386441 112 9512386441 * 7798642133162249368594796174769955441522804650959 * 70909249402369202607562536184940384892558920850563491
    27 - 85577 122 85577 * 13613124064361130735529 * 2694222474186766107802411247 * 5334288325618353843213227359 * 2988656823126717729165102606044404690181
    28 - 1031 127 1031 * 1787 * 274100051 * 2353368011777399 * 3669057574488186965648249927 * 982021963747503083224387049619482148188550529707153268382268139757539
    29 - 3650460767 130 3650460767 * 2184219692650708606889847571 * P93
    30 - 107 140 107 * 1636358697177293 * 1690612415280165858517716087732836561963 * P83
    31 - 41 142 41 * 1784835937603978586146327802563289984367673695233 * P92
    32 - 811 143 811 * 86085747863 * 1077373667305477 * 446551393330076188813 * 1127145814007304929443174648585423327 * 1867505434674960907719985385455561278665345129256846136699
    33 - 15787 146 15787 * 1763431 * P136
    34 - 89 150 89 * 12211 * 1577027 * P138
    35 - 68168743 152 68168743 * 2880625453 * 2119710631572329177 * P117
    36 - 4583 160 4583 630175649 13723021380961 * 25561816536736366316714576933 * P106
    37 - 239 164 239 * 3695809533001685982211708244837 * P131
    38 - 1283 166 1283 * 23059 * 705587667074215396627901199130137797 * 149684254834945262310491546792122369572785967828626812661287 * 1925223616253635394286178662761917537167456085888609354756423943
    39 - 443 169 443 * 6059252483677073 * 2819789016314935569681347441475528727858301033 * 3486592222545963221894348608162672196941727723 * 292456660102241469333978897944138513276733793746918109037609
    40 - 902404933 172 902404933 * 8037715351 * 29371574741 * P143
    41 - 64775657 181 64775657 * 385983277 * C165
    42 - 2753 189 2753 * 2090174308990517 * 29655876551070580707153670130129 * 3211816095158415819089275908058651251197 * 1225636988814498868424233935555665178596677081 * 297513766155491248520204728332748841413937411564140493
    43 - 23 192 23 * 40904021 * 26138978484281317805098917641904749717 * P60 * P87
    44 - 149287 194 149287 * 172969 * 1588051 * 1520519806306185473 * 735071452263645744040076033 * 2113595849192259972235262565014225889836356636138409449517 * P75
    45 - 149749 199 149749 * 33807989 * 272730287392093 * 277328586539231915476983845044393333 * 1519912362930681390672260628027684725714624174034094741 * P82
    46 - 7895159 204 7895159 * C197
    47 - 79 211 79 * 137 * 367 * 9474340319 * 20395827918229157 * 37890991974472267 * 715321408062038982526374433 * 23561273215896449263552330433 * P106
    48 - 43 213 43 * 61 * 991 * 14821 * 60077 * C197
    49 - 1409 214 1409 * 218131 * 293847231283 * C194
    50 - 184274081 218 184274081 * C209
    51 - 47 226 47 * 547 * 1571 * 4621 * 260844669257191 * 1016207316300908077 * C182
    52 - 569 227 569 * 2262632319463 * 47827865666643511 * 65980000868078837 * 45690669201619857806974409501 * P150
    53 - 63843643 230 63843643 * 1037601959 * C213
    54 - 111973205287 238 111973205287 * C227
    55 - 5848922101627729 249 5848922101627729 * 4123346663450951708126603 * C209
    56 - 751 265 751 * 30677 * 7498033 * 55687651997 * 5667523133073168455300875991479507 * C206
    57 - 192171541 268 192171541 * 2920125674574226039 * 16291612021235319341 * 192094561417337551395924184669689140537 * P183
    58 - 15551 276 15551 * 13953697296619 * C259
    59 - 413689 280 413689 * 4675507 * C268
    60 - 9400387 286 9400387 * 3249704532016951693 * C260
    61 - 67 293 67 * 2179 * 2315858721386401637 * 5134854075161538479 * 3889299686242364721839 * 191847241181777407015437792086087756797 * C191
    62 - 210294418009124234089304/
    326576529156903651415227761
    295 210294418009124234089304326576529156903651415227761 * C244
    63 - 1789 345 1789 * 1624169 * 20140831 * 13699182043 * P318
    64 - 61 348 61 * 2641567 * 48669601 * 83012701 * C324
    65 - 12333271 350 12333271 * 1677004223307060606970170119 * C316
    66 - 173 357 173 * 457 * 521 * 11171436823 * 97139194465999188904028766560809 * C307
    67 - 17923 359 17923 * 22901 * 1460987431 * 5929068863491 * 115480075832253547 * C312
    68 - 4877 364 4877 * 9105949 * C353
    69 - ? 367 C367

    All members as product - 1 or as FactorDB ID=1100000000232358117